Richard Feynman, 1984. Fotoğraf: Tamiko Thiel, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.
Geçenlerde, Matematiğin Peşinde Derneği’nin “Bu matematik bizim ne işimize yarar?” sorusu üzerine düzenlediği bir sohbet etkinliğine katıldım.
Sohbet sonrasında eve dönüş yolunda otobüste otururken aklıma, yıllar önce bir kitapta okuduğum Richard Feynman ile Hans Bethe arasında geçen küçük bir olay geldi.
Richard Feynman’ın kim olduğundan kısaca bahsedeyim. Feynman (1918–1988), 20. yüzyıl fiziğinin en tanınmış isimleri arasındaydı. Son derece canlı bir karaktere ve güçlü bir mizah duygusuna sahip olan Feynman, 1965 Nobel Fizik Ödülü’nü paylaşmasının yanı sıra bilimi anlatma konusundaki becerisiyle de ün kazandı.
Hikâyenin diğer kahramanı Hans Bethe (1906–2005) ise nükleer fiziğin önde gelen isimlerinden biriydi ve 1967 Nobel Fizik Ödülü’nü aldı. İkili bu olaydan önce de birlikte çalışmıştı. Manhattan Projesi sırasında Feynman, Los Alamos’ta Bethe’nin yönettiği Teorik Bölümde görev yapmış, Bethe de henüz 25 yaşındaki Feynman’ı bir araştırma grubunun başına getirmişti.
Uçan bir tabaktan ilham almak
Anlatacağım olay, Feynman’ın ses kayıtlarından derlenen Surely You’re Joking, Mr. Feynman! kitabının “The Dignified Professor” bölümüne dayanıyor.
Feynman, Cornell’de çalıştığı bir dönemde kendisini bilimsel olarak tükenmiş hissediyor. Fiziği eskiden neden sevdiğini düşünürken önemli bir şeyi fark ediyor: Gençken fizik yaparken sürekli “Bu önemli mi?” veya “Bilime ne katkısı olacak?” diye düşünmüyordu. Yalnızca ilgisini çeken şeylerle ilgileniyordu. Bunun üzerine kendisine yeniden fizikle “oynama” izni veriyor.
Kısa bir süre sonra Cornell’in yemekhanesinde birisi (kim bilir ne sebeple) bir tabağı havaya atıyor. Feynman, havada dönen tabağın aynı zamanda hafifçe yalpaladığını ve tabağın üzerindeki Cornell ambleminin dönüş hızı ile yalpalama hızı arasında belirli bir oran olduğunu fark ediyor.
Bu görsel, Wolfram Demonstrations Project'teki Feynman's Wobbling Plate çalışmasından uyarlandı.
Bu interaktif uygulamadaki sayılar anlık hızları değil, beş saniyelik bir uçuş boyunca biriken tur sayılarını gösteriyor. Bir dönüş, tabağın kendi ekseni etrafında 360° dönmesi; bir yalpalama ise tabağın yüzeyine dik doğrultunun düşey eksen çevresinde bir tam tur çizmesidir. Sayaçlar her yeni uçuşun başında sıfırlanıyor.
Burada ilginç bir ayrıntı var. Feynman kitapta oranı ters yönde aktarıyor: Cornell ambleminin yalpalamadan iki kat hızlı döndüğünü söylüyor. Mark Levi, SIAM News’teki Feynman’s Flying Saucer: The Second Serving yazısında Feynman’ın kendi hesabının sonucunu sonradan yanlış hatırlamış olabileceğini belirtiyor.
Feynman bu tamamen gereksiz görünen problemi oturup hesaplamaya başlıyor. Sonra Hans Bethe’ye gidip bulduğunu anlatıyor.
EN: Feynman, that’s pretty interesting, but what’s the importance of it? Why are you doing it?
TR: Feynman, bu oldukça ilginç ama bunun önemi ne? Bunu neden yapıyorsun?[1]
Feynman’ın cevabı ise çok basit:
EN: There’s no importance whatsoever. I’m just doing it for the fun of it.
TR: Hiçbir önemi yok. Bunu sadece eğlencesine yapıyorum.[1]
Bence hikâyenin en ilginç tarafı da bundan sonra geliyor.
Feynman yalpalayan tabağın denklemleriyle oynamaya devam ediyor. Oradan göreli elektron hareketlerine, Dirac denklemine ve kuantum elektrodinamiğine doğru düşünceleri akmaya başlıyor. Kitapta bu süreci şöyle anlatıyor:
EN: It was effortless. It was easy to play with these things. It was like uncorking a bottle: Everything flowed out effortlessly. I almost tried to resist it! There was no importance to what I was doing, but ultimately there was. The diagrams and the whole business that I got the Nobel Prize for came from that piddling around with the wobbling plate.
TR: Her şey zahmetsizdi. Bunlarla oynamak kolaydı. Sanki bir şişenin mantarını çıkarmışım gibiydi: Her şey zahmetsizce akıp gidiyordu. Neredeyse buna direnmeye çalıştım! Yaptığım şeyin hiçbir önemi yoktu, ama sonunda varmış. Nobel Ödülü’nü aldığım diyagramlar ve bütün o iş, yalpalayan tabakla öylesine oyalanmamdan çıktı.[1]
Şunu da itiraf edeyim: Bu hikâye, “Matematik bizim ne işimize yarar?” sorusuna doğrudan bir cevap olmaktan çok, “Bir şeyi yalnızca merak ettiğimiz için araştırmanın değeri nedir?” sorusuna cevap veriyor.
Üstelik Feynman’ın bu basit problemden çok daha derin fizik fikirlerine nasıl geçtiğinin ayrıntıları burada eksik. Bunun bir sebebi de oldukça basit: O kısmı hakkıyla anlatmak büyük ihtimalle benim fizik bilgimin epey ötesine geçiyor.
Ama bence hikâyenin güzel tarafını görmek için bu geçişin bütün teknik ayrıntılarını bilmek de gerekmiyor. Feynman’ın yıllar sonra anlattığına göre, önemli bir şey üretmeye çalışmayı bıraktığı anda yeniden önemli şeyler üretmeye başlıyor. Başlangıçta hiçbir işe yaramıyor gibi görünen, yalnızca eğlencesine kurcaladığı bir problem, onun çok daha büyük fikirlere geri dönmesinin yolunu açıyor.
Belki de hikâyenin verdiği en güzel cevap şu: Merakın değeri her zaman en başından görünür olmak zorunda değil. Bazen bir şeyin ne işe yaradığını, ancak peşinden gittikten sonra öğreniyoruz.
Feynman’ı daha yakından tanımak
Bu hikâyeyi düşünmek, Feynman’ı ilk kez nasıl tanıdığımı da hatırlattı. Üniversitenin birinci sınıfında Surely You’re Joking, Mr. Feynman! kitabını okumuştum. Kitabın çizdiği Feynman portresinin matematiğe ve bilime bakışımı ne kadar etkilediğini ise ancak sonradan fark ettim. Kitap Türkçe olarak da Tuncay İncesu çevirisiyle Eminim Şaka Yapıyorsunuz Bay Feynman adıyla yayımlandı.
Benim aklımda kalan Feynman’ın bir fizikçi olması değil, problemlere yaklaşma biçimiydi: bir şeyi kurcalamak, kendi yoluyla çözmeye çalışmak, saçma görünebilecek sorular sormak ve bazen sırf eğlenceli olduğu için bir problemle uğraşmak. Bu, benim matematikte zaten sevdiğim şeye çok benzeyen bir bilim anlayışıydı.
EN: Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.
TR: Seni en çok ilgilendiren şeyi, mümkün olduğunca disiplinsiz, kalıplara saygısız ve özgün bir biçimde derinlemesine çalış.[2]
Kitapta Feynman’ın Los Alamos’ta geçirdiği dönemi anlatan kısım, bu düşünce tarzının güzel bir örneğini içeriyor. Feynman, “Safecracker Meets Safecracker” bölümünde kasa açmaya duyduğu merakı anlatıyor. Kilitleri zor kullanarak kırmaktan çok, mekanizmaların toleranslarını ve insanların şifre seçerken ne kadar tahmin edilebilir olabildiğini kurcalıyor. Numberphile’ın Safe Cracking with Feynman videosu da bu hikâyeleri ve kullandığı yöntemlerden bazılarını anlatıyor.
Bazı okurlar Feynman’ın Oppenheimer filminde kısaca canlandırıldığını da hatırlayabilir. Ancak anekdotların ve filmdeki bu kısa tasvirin ötesinde, bence onu tanımanın en güzel yollarından biri kendi sesinden yaptığı konuşmaları dinlemek.
Benim özellikle sevdiklerimden biri, matematik ile fizik arasındaki ilişkiyi anlattığı The Relation of Mathematics and Physics başlıklı konuşması.
Bir saat ayırmak istemiyorsanız özellikle 44:18’den sonraki yaklaşık on dakika, Feynman’ın matematik ile fizik arasındaki farklara dair genel bakışını güzel bir şekilde özetliyor.
Sayılarla oynamak
Feynman’ın “oynama” dediği yaklaşım yalnızca büyük fizik problemlerinde ortaya çıkmıyor. Kitap boyunca, bazen tamamen gündelik ve önemsiz görünen problemlere de aynı gözle baktığını görüyoruz. En sevdiğim örneklerden biri, Brezilya’da abaküs kullanan biriyle giriştiği hesap yarışı.
Rakibi ona değerini soruyor. Şimdi sıra sende:
Önce sen deneÇözüme bakmadan önce bu soruya en az 2 dakika ayırmanı öneriyorum.Denedim, çözümü gösterÇözümü gizle
Bu ilk bakışta zihinden hesaplanması oldukça göz korkutucu bir sayı gibi görünüyor. Ama Feynman hemen şunu fark ediyor:
Yani cevap 12’den yalnızca biraz daha büyük olmalı.
Şimdi 1729.03 sayısı, 1728’den yalnızca 1.03 daha büyük. Oransal olarak bu artış
kadar.
Feynman’ın kalkülüsten hatırladığı küçük bir yaklaşım burada devreye giriyor: Bir sayı çok az değiştiğinde, küpkökündeki oransal değişim yaklaşık olarak sayının oransal değişiminin üçte biri oluyor.
Bu yaklaşımın nereden geldiğini merak ediyorsanız arayabileceğiniz kavramlar lineer yaklaşım ve birinci dereceden Taylor yaklaşımı.
Dolayısıyla 12’nin üzerindeki artış yaklaşık olarak:
Bu da
veriyor. Böylece:
Burada Feynman’ın işlemini tek seferde zihinden hesapladığını düşünmek gerekmiyor. Bölmeyi basamak basamak yaklaşarak yapabilir: örneğin , ardından kalan farkı giderek küçülterek önce , sonra da yaklaşık değerine ulaşabilir. Hikâyede önce yazıp daha sonra iki basamak daha eklemesi de tam olarak böyle bir hesapla uyumlu.
Feynman’ın numarası aslında buydu: zor görünen küpkökü doğrudan hesaplamak yerine, çok iyi bildiği noktasından ne kadar saptığına bakmak.
Feynman da bu yöntemin rastgele seçilmiş her sayıda aynı kolaylıkla çalışmayacağını biliyor. Bölümün sonunda rakibinin tam da 1729.03’ü seçmesinin ne kadar büyük bir şans olduğunu şöyle anlatıyor:
EN: So I never could teach him how I did cube roots or explain how lucky I was that he happened to choose 1729.03.
TR: Bu yüzden ona küpkökleri nasıl hesapladığımı hiç öğretemedim; 1729.03’ü seçmiş olmasının benim için ne kadar büyük bir şans olduğunu da açıklayamadım.[3]
İlham ile eleştiri arasında
Yazıyı bitirmeden önce Feynman’a biraz mesafeyle de bakmakta fayda var. Bilimsel merakı, problem çözme tarzı ve bilime bakışı ilham verici. Ancak bu, kişiliğinin veya hayatındaki her davranışın idealize edilmesi gerektiği anlamına gelmiyor.
Şunu da söylemeliyim ki Surely You’re Joking, Mr. Feynman! kitabında özellikle kadınların yer aldığı bazı hikâyeler rahatsız edici. Bu bölümler, kitabın o ana kadar bende oluşturduğu eğlenceli ve aykırı Feynman portresine daha mesafeli bakmama neden oldu.
Bunda bir çelişki olduğunu düşünmüyorum: Bir insanın fikirlerinden ve çalışmalarından çok şey öğrenirken, başka davranışlarını aynı anda eleştirebiliriz.
Yine de bu yazıyı yazarken Feynman’dan bende en çok kalan şeyin ne olduğunu yeniden fark ettim: bazen bir problemi, nereye varacağını bilmeden kurcalamanın verdiği zevk. Belki de yıllar sonra o otobüste yalpalayan tabak hikâyesini hatırlamamın sebebi buydu.
Notlar
Türkçe alıntı çevirileri bana aittir.
- Richard P. Feynman, “The Dignified Professor”, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!, Edward Hutchings (ed.), W. W. Norton, 1985.
- Richard P. Feynman, J. M. Szabados’a mektup, 30 Kasım 1965, Michelle Feynman (ed.), Perfectly Reasonable Deviations from the Beaten Track: The Letters of Richard P. Feynman, Basic Books, 2005, s. 206.
- Richard P. Feynman, “Lucky Numbers”, Surely You’re Joking, Mr. Feynman!, Edward Hutchings (ed.), W. W. Norton, 1985.